Vous avez vu les nombres suivants :
- Les entiers naturels , leur ensemble se note ℕ . Ce groupe regroupe les entiers supérieurs ou égal à 0 .
- Les entiers relatifs , leur ensemble se note ℤ . Il est composé de tous les entiers , positifs ou négatifs.
- Les nombres décimaux , leur ensemble se note 𝔻 . Ils peuvent s'écrire avec une partie décimale finie .
- Les rationnels , leur ensemble se note ℚ . Ils peuvent s'écrire sous la forme a/b avec a entier et b entier non nul (b ≠ 0).
- Les nombres réels , leur ensemble se note ℝ . Il est composé de tous les rationnels et de tous les irrationnels .
| Symbole | Signification |
|---|---|
| ⊂ |
"inclus dans" |
| ∈ |
"appartient à" |
Ces ensembles sont inclus les uns dans les autres :
ℕ ⊂ ℤ ⊂ 𝔻 ⊂ ℚ ⊂ ℝ
(a ∈ ℝ ; b ∈ ℝ ; a < b)
L'étude des fonctions nécessite de définir certains sous-ensembles de ℝ.
| Ensemble des réels x tels que : |
Représentation graphique |
Intervalle |
|---|---|---|
| x ≤ b |
 |
] -∞ ; b ] |
| x < b |
 |
] -∞ ; b [ |
| x ≥ b |
 |
[ a ; +∞ [ |
| x > b |
 |
] a ; +∞ [ |
| a ≤ x ≤ b |
 |
[ a ; b ] |
| a < x < b |
 |
] a ; b [ |
| a ≤ x < b |
 |
[ a ; b [ |
| a < x ≤ b |
 |
] a ; b ] |
- On dit que le crochet est "ouvert" s'il n'est pas tourné vers le nombre. On dit que le crochet est "fermé", s'il est tourné vers le nombre.
- On dit qu'un intervalle est ouvert si les 2 crochets sont ouverts. On dit qu'un intervalle est fermé si les 2 crochets sont fermés.
- L'ensemble des réels peut se noter : ℝ = ] -∞ ; +∞ [
La réunion de 2 intervalles I et J se note I ∪ J , c'est l'ensemble des réels appartenant à l'ensemble I OU à l'ensemble J.
| En mathématiques, le "ou" n'est pas exclusif. x ∈ I ∪ J veut dire x ∈ I ou x ∈ J ou x appartient à I ET à J. |
I ∪ J = [ -5 ; 6 [ 
I ∪ J = [ -℞ ; 5 [ 
I ∪ J = [ 1 ; 2 ] ∪ ] 3 ; 4 ]
La réunion de 2 intervalles n'est pas toujours un intervalle.
L'intersection de 2 intervalles I et J se note I ∩ J. C'est l'ensemble des réels appartenant à I ET à J.